Question

10．（1）请观察下列算式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…，
则第10个算式为$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$，
第n个算式为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）运用以上规律计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$．

Answer 1

分析 （1）直接将分数拆项变形即可；
（2）原式拆项变形后，抵消合并即可得到结果．

解答 解：（1）第10个算式为$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$，
第n个算式为 $\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$
=1-$\frac{1}{12}$
=$\frac{11}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{10×11}$，$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；$\frac{1}{n（n+1）}$，$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．

点评 此题考查了有理数的加法，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键．