Question

3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于点E，F是BC的中点，且BE+CD=EF，则∠DEF=30°．

Answer 1

分析 取DE中点G，连接FG，可得BE+CD=2FG，继而知EF=2FG，由DE⊥AB、AB∥CD∥FG得∠FGE=90°，即可得答案．

解答 解：如图，取DE中点G，连接FG，

则FG为梯形BCDE的中位线，
∴FG∥CD，FG=$\frac{BE+CD}{2}$，即BE+CD=2FG，
又∵BE+CD=EF，
∴EF=2FG，
∵AB∥CD∥FG，DE⊥AB，
∴DE⊥FG，即∠FGE=90°，
∴∠DEF=30°，
故答案为：30°．

点评 本题主要考查梯形的性质，熟练掌握梯形的中位线定理及直角三角形的30°角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键．