Question

14．如图，已知AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，若E是AC的中点．求证：点E是DF的中点．

Answer 1

分析 欲证明点E是DF的中点，只要证明△AEF≌△CED即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△AEF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECD}\\{∠AEF=∠CED}\\{AE=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CED，
∴EF=DE，
∴点E是DF的中点．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题中考常考题型．