Question

9．已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=$\frac{1}{3}$AB．点F在边BC的延长线上，连结DF，交AC于点E，设$\frac{CF}{BF}$=k．求：$\frac{CE}{AE}$的值．

Answer 1

分析 作CG∥AB交DF于G，如图，先由CG∥AB得到$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CF}{BF}$=k，则CG=kAB，再由CG∥AD得到$\frac{CG}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，然后利用比例性质可得到$\frac{CE}{AE}$=3k．

解答 解：作CG∥AB交DF于G，如图，
∵CG∥AB，
∴$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CF}{BF}$=k，
∴CG=kAB，
∵CG∥AD，
∴$\frac{CG}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$，
而CG=kAB，AD=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{kAB}{\frac{1}{3}AB}$=3k．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练掌握比例的性质．