Question

2．已知a+b+c=0，ab+bc+ca=-1，求下列代数式的值：
（1）a²+b²+c²；
（2）a²b²+b²c²+c²a²．

Answer 1

分析 （1）由a+b+c=0，ab+bc+ca=-1，可得a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ca）； 
（2）首先解得a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2（ab+bc+ac）²+4abc（a+b+c），再a²b²+b²c²+c²a²=$\frac{1}{2}$[（a²+b²+c²）²-（a⁴+b⁴+c⁴）]可得结果．

解答 解：（1）∵a+b+c=0，ab+bc+ca=-1，
∴a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ca）=0-2×（-1）=2；

（2）a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2（ab+bc+ac）²+4abc（a+b+c）
=4-2+0=2，
a²b²+b²c²+c²a²=$\frac{1}{2}$[（a²+b²+c²）²-（a⁴+b⁴+c⁴）]=$\frac{1}{2}$（2²-2）=1．

点评 本题主要考查了乘法公式，能够灵活变形公式是解答此题的关键．