Question

10．若二次函数y=-x²+bx+c图象的对称轴是直线x=-1，且经过点（2，-1），求该二次函数的表达式．

Answer 1

分析 由抛物线的一般形式可知：a=-1，由对称轴方程x=-$\frac{b}{2a}$，可得一个等式-$\frac{b}{2×（-1）}$=-1，可解得b=-2，然后将点（2，-1）代入y=-x²-2x+c即可得到c，可得解析式．

解答 解：∵二次函数y=-x²+bx+c图象的对称轴是直线x=-1，
∴a=-1，$-\frac{b}{2a}$=-1，
∴-$\frac{b}{2×（-1）}$=-1，
解得，b=-2，
∵二次函数y=-x²+bx+c图象经过点（2，-1），
∴-1=-2²-2×2+c
解得，c=7，
∴二次函数的表达式为：y=-x²-2x+7．

点评 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x=-$\frac{b}{2a}$．