Question

2．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-$\frac{1}{3}$，其图象如图所示，则下面信息正确的是（　　）

• A． abc＜0
• B． a+b+c＞0
• C． a-2b+4c＜0
• D． b+2c＞0

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：抛物线开口方向向下，则a＜0；
抛物线的对称轴在y轴的左侧，则a、b同号，即b＜0；
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
A、a＜0、b＜0、c＞0，则abc＞0．故本选项错误；
B、如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故本选项错误；
C、由a＜0得到：-$\frac{a}{3}$＞0，对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，则b=$\frac{2a}{3}$，所以a-2b+4c=a-$\frac{4a}{3}$+4c=-$\frac{a}{3}$+4c＞0，即a-2b+4c＞0，故本选项错误；
D、-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，2a=3b，x=-1时，y＞0，a-b+c＞0，b+2c＞0，故本选项正确．
故选：D．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．