Question

8．计算：[$\frac{2}{xy}$÷（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）²+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$．

Answer 1

分析 首先对中括号内小括号中的分式通分，计算乘方，然后除法转化为乘法，计算乘法以后通分相加即可化简括号内的式子，然后计算乘法即可化简．

解答 解：原式=[$\frac{2}{xy}$÷（$\frac{x+y}{xy}$）²+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$
=[$\frac{2}{xy}$•$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$]•$\frac{2x}{x-y}$
=$\frac{2xy+{x}^{2}+{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$•$\frac{2x}{x-y}$
=$\frac{2x}{x-y}$．

点评 本题考查了分式的化简，正确对分式进行通分、约分是解题的关键．