题目内容

18．已知（2x-1）5=a5x5+a4x4+…+a1x+a0，求下列各式的值
（1）a1+a2+a3+a4+a5
（2）a1-a2+a3-a4+a5
（3）a1+a3+a5．

分析 把x=0，x=-1与x=1分别代入已知等式，求得a0=-1①，-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-243②，a5+a4+a3+a2+a1+a0=1③；即可确定出所求式子的值．

解答 解：∵（2x-1）5=a5x5+a4x4+…+a1x+a0，
∴把x=0代入得：（-1）5=a0，即a0=-1①，
把x=-1代入得：（-3）5=-a5+a4-a3+a2-a1+a0，即-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-243②，
把x=1代入得：15=a5+a4+a3+a2+a1+a0，即a5+a4+a3+a2+a1+a0=1③；
（1）③-①得a1+a2+a3+a4+a5=1-（-1）=2；
（2）①-②得a1-a2+a3-a4+a5=（-1）-（-243）=242；
（3）（③-②）÷2得a1+a3+a5=（1+243）÷2=122．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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