Question

3．如图1，E，B，C在同一直线上，四边形ABCD、AEBD都是平行四边形
（1）求证：EB=BC；
（2）如图2，连接ED交AB于E，当BE=BD，DC=10，DE=24时，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的判定得出即可；
（2）根据菱形的性质得出AB⊥DE，AF=BF，DF=EF，求出BF和DF，根据勾股定理求出BD，即可求出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD、AEBD都是平行四边形，
∴EB=AD，BC=AD，
∴EB=BC；

（2）解：∵四边形ADBE是平行四边形，BE=BD，
∴四边形ADBE是菱形，
∴AB⊥DE，EF=DF，AF=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，DC=10，
∴AB=DC=10，
DF=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{1}{2}$×24=12，BF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$10=5，
在Rt△DFB中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{D{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵四边形ADBE是菱形，四边形ABCD是平行四边形，BD=13，
∴AD=BD=DC=BC=13，
∴?ABCD的周长为13×4=52．

点评 本题考查了平行四边形和菱形的性质，菱形的判定和勾股定理等知识点，能求出BD的长是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．