Question

4．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，如果∠AOC=30°，OE平分∠BOD，求∠COE（要求：将图形补充完整，写出求解过程）

Answer 1

分析 根据角的和差，可得∠BOD，根据角平分线的性质，可得∠DOE，根据角的和差，可得答案．

解答 解：如图，
由OC⊥OD，得
∠COD=90°．
由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°，
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
由角的和差，得
∠COE=∠COD+∠DOE=90°+30°=120°．
如图2，
由OC⊥OD，得
∠COD=90°．
由角的和差，得∠AOD=90°-∠AOC=60°，
∠BOD=180°-∠AOD=120°
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，
由角的和差，得
∠COE=∠COD+∠DOE=90°+60°=150°．
综上所述：∠COE是150°或120°．

点评 本题考查了锤线，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．