题目内容
12．一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为25 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是60cm．
分析 （1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
解答 
解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB=$\frac{BI•AF}{AB}$=$\frac{3}{5}$x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（$\frac{3}{5}$x）2+102=x2，
解得x=$\frac{25}{2}$，
则AD=2x=25．
故答案是：25；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h=$\frac{100×6}{10}$=60（cm），
故答案是：60．
点评 本题考查了四边形综合题，解题的关键是找到直三棱柱的侧面积与平行四边形ABCD的面积的数量关系，考查了学生的空间想象能力．
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15．
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）| A． | 3 | B． | 1.5 | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC与BD交于点O，AC=BD=8，AD=4．
7．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（ ）
| A． | 2π cm | B． | 3π cm | C． | 4π cm | D． | 5π cm |
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，∠ADE=∠CBF．不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明．
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，如果∠AOC=30°，OE平分∠BOD，求∠COE（要求：将图形补充完整，写出求解过程）
如图，在Rt△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，将△CDE沿直线DE翻折，点C恰好落在斜边AB的中点M处．
2．下列计算正确的是（ ）
| A． | 3m+2y=5my | B． | 3a2+2a3=5a5 | C． | 4a2-3a2=1 | D． | -2ba2+a2b=-a2b |