Question

7．在?ABCD中，AB=6，AC=8，则对角线BD的取值范围是4＜BD＜20．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，AB=6，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，
在△AOB中，
∵AB-OA＜OB＜AB+OA，
∴2＜OB＜10，
∵BD=2OB，
∴BD的取值范围是4＜BD＜20，
故答案为：4＜BD＜20．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．