Question

5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．求∠EAF的度数．

Answer 1

分析 根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．

解答 解：连接AC，
∵AE垂直平分边BC，
∴AB=AC，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分边CD，
∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．

点评 本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．