Question

15．先化简，再求代数式$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{3}+4{x}^{2}+4x}$÷（1-$\frac{2}{x}$）的值，其中x=2（sin60°-tan45°）

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将特殊锐角三角函数值代入求得x的值，代入求值即可得．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）^{2}}$÷$\frac{x-2}{x}$
=$\frac{x-2}{x（x+2）}$•$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=2（sin60°-tan45°）=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1）=$\sqrt{3}$-2时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．