Question

17．如图，某中学准备用铁栅栏围建一个长方形的花圃ABCD，且使花圃的面积为40平方米，其中靠墙的边为AB，已知墙的长度为10米，设BC的长为x米，DC的长为y米
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成的长方形花圃ABCD的三边铁栅栏总长不超过20米，铁栅栏AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

Answer 1

分析 （1）根据花圃的面积结合墙的长度即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据铁栅栏的长度结合x的取值范围即可得出x=4或5，将其代入y=$\frac{40}{x}$中即可得出结论．

解答 解：（1）∵花圃的面积为40平方米，墙的长度为10米，
∴xy=40且y≤10，
∴y=$\frac{40}{x}$（x≥4）．
（2）根据题意得：2x+y=2x+$\frac{40}{x}$≤20，
∵x、$\frac{40}{x}$均为正整数，
∴4≤x＜10，
∴x=4、5．
∵当x=4时，y=10；当x=5时，y=8．
∴满足条件的方案有：AD长4米，CD长10米或AD长5米，CD长8米．

点评 本题考查了反比例函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据长方形的面积找出y与x之间的函数关系式；（2）根据铁栅栏的长度找出x的值．