Question

2．线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC=（9$\sqrt{5}$-9）cm，BC=（27-9$\sqrt{5}$）cm．

Answer 1

分析 由于点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），根据黄金分割的定义得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，然后把AB=10cm代入计算即可．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∵AB=18cm，
∴AC=（9$\sqrt{5}$-9）cm，BC=AB-AC=（27-9$\sqrt{5}$）cm
故答案为：（9$\sqrt{5}$-9）cm，（27-9$\sqrt{5}$）cm．

点评 本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中．