Question

12．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是△CDB．

Answer 1

分析 连接BC、BD，由正方形的性质得出∠BCD=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=$\sqrt{2}$，证出$\frac{OP}{CD}=\frac{QO}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，得出△OPQ∽△CDB即可．

解答 解：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下：
连接BC、BD，如图所示：
则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，
由勾股定理得：OP=BC=$\sqrt{2}$，
∵OQ=2，CD=1，
∴$\frac{OP}{CD}=\frac{QO}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，
∴△OPQ∽△CDB；
故答案为：△CDB．

点评 本题考查了相似三角形的判定定理、正方形的性质以及勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解决问题的关键．