题目内容

14．一个关于x的二次三项式，二次项的系数是-1，一次项的系数和常数项的和等于2，则这个多项式是-x2+3x-1．

分析 由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-1，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．

解答 解：∵关于x的二次三项式，二次项系数是-1，
∴二次项是-x2，
∵一次项的系数和常数项的和等于2，
∴3-1=2，
故答案为：-x2+3x-1（答案不唯一）．

点评 本题主要考查了多项式的概念，注意分清二次项、一次项和常数项．

练习册系列答案
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4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）
A．sinA=$\frac{12}{13}$B．cosA=$\frac{12}{13}$C．tanA=$\frac{5}{12}$D．tanB=$\frac{12}{5}$
5．看清题目，奇思妙算．
规定：正整数的“运算”是
①当n为奇数时，H=3n+13；
②当n为偶数时，H=n×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…（其中H为奇数）
如：数n=3经过1次“运算”的结果是22（=3×3+13），
经过2次“运算”的结果是11（=22×$\frac{1}{2}$），
经过3次“运算”的结果是46（=11×3+13），
经过4次“运算”的结果是23（=46×$\frac{1}{2}$），
请解答：数257经这257次“H运算”得到的结果．
2．线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC=（9$\sqrt{5}$-9）cm，BC=（27-9$\sqrt{5}$）cm．
9．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm，则△BCE的周长为20cm．
19．在等边三角形ABC中，已知点A（-1，-1），且点B，C在函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，则△ABC的边长等于2$\sqrt{6}$．
6．请先观祭下列算式再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2
①72-52=8×3；②92-72=8×4；
③112-92=8×5；④132-112=8×6；…
（1）通过观察、归纳，你能总结出上述规律的猜想写出来．
（2）你能运用平方差公式来说明尔的猜想的正确性吗？
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），过点B作直线l∥x轴，点P（a，2）是直线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，使∠APQ=Rt∠．
（1）当a=0时，
①点Q的坐标是（2，3）；
②若在y轴上取一点C，使得CA+CQ的值最小，则最小值为3$\sqrt{2}$，点C的坐标为（0，1）．
（2）当a=3时，点Q的坐标是（5，0）．
7．甲同学在数学学习中对“自定义型题”有了一定的了解．他尝试着自定义了“姐妹三角形”和“姐妹四边形”的概念：如果一个直角三角形的一条直角边与另一直角三角形的一条直角边重合，两个三角形不重合也不全等，且两个直角三角形的对应边成比例，我们称这两个直角三角形是一对“姐妹三角形”．由这两个直角三角形拼成的四边形称为“姐妹四边形”．

解答下列问题：
（1）如图1，判断四边形ABCD是否为“姐妹四边形”，请说明判断的理由，并求出图1中对角线AC的长；
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你画出所有使以A、B、C为项点的四边形是一个“姐妹四边形”的另一个顶点D．

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