Question

如图所示，四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，∠ABC=30°．求证：AB²=AC•BD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,菱形的性质

专题：证明题

分析：作AE⊥BC于点E，利用菱形的面积公式即可证得．

解答：证明：作AE⊥BC于点E．
∵在直角△ABE中，∠ABC=30°，
∴AE=

1

2

AB，
又∵菱形ABCD中，BC=AB，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=

1

2

AB²，
又∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD，
∴AB²=AC•BD．

点评：本题考查了菱形的性质，理解菱形的面积的两种计算方法是关键．