Question

在直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，4），C（5，0），D为y轴负半轴上的一点，B、D的连线交x轴于E点，且满足S_△ADE=S_△BCE，试画出图形并求D点坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：数形结合

分析：先根据已知点的坐标画出图形，设D点坐标为（0，t）（t＜0），利用待定系数法得到直线BD的解析式为y=

4-t

2

x+t，则可表示出E点坐标为（

2t

t-4

，0），再根据三角形面积公式得到

1

2

•（

2t

t-4

+2）•（-t）=

1

2

•（5-

2t

t-4

）•4，整理得t²+t-20=0，然后利用因式分解法解方程得到满足条件的t的值，再写出D点坐标．

解答：解：如图，
设D点坐标为（0，t）（t＜0），
设直线BD的解析式为y=kx+t，
把B（2，4）代入得2k+t=4，解得k=

4-t

2

，
所以直线BD的解析式为y=

4-t

2

x+t，
把y=0代入y=

4-t

2

x+t得

4-t

2

x+t=0，解得x=

2t

t-4

，
则E点坐标为（

2t

t-4

，0），
因为S_△ADE=S_△BCE，
所以

1

2

•（

2t

t-4

+2）•（-t）=

1

2

•（5-

2t

t-4

）•4，
整理得t²+t-20=0，
解得t₁=-5，t₂=4（舍去）．
所以D点坐标为（-5，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．