Question

已知关于x的方程（1-2m²）x²-4（m-1）x-4=0，求：
（1）m为何值时，两根互为倒数；
（2）m为何值时，两实数根中有一根为1．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）可设方程的一根为a，则得另一根为

1

a

，根据根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，列出方程组，解出即可．
（2）根据根于系数的关系求得另一个根，再根据x₁+x₂=-

b

a

列出方程解方程即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（1-2m²）x²-4（m-1）x-4=0．若方程的两根互为倒数，
设方程的一根为a，则得另一根为

1

a

，
∴

-4

1-2m2

=1
1-2m²≠0
△=[-4（m-1）]²-4（1-2m²）×（-4）≥0．
解得m=±

5

2

所以m=±

5

2

时，两根互为倒数．

（2）∵关于x的一元二次方程（1-2m²）x²-4（m-1）x-4=0．两实数根中有一根为1，
∴方程的另一根为：

4

2m2-1

，
∴1+

4

2m2-1

=

4(m-1)

1-2m2

，解得：m=-1±

6

2

．
所以m=-1±

6

2

时，两实数根中有一根为1．

点评：本题考查根与系数的关系和判别式的有关问题，仔细分析，不难解决．