Question

5月30日早9时20分云南省德宏州盈江县再次发生6.1级地震，地震给当地人民造成巨大人员伤亡和财产损失．云南灾情始终牵动着全国亿万人民的心，大家心随灾区动，情伴灾区生，纷纷伸出援助之手．首批向重灾区盈江县卡场镇、勐弄乡捐赠价值162000元的课桌和学习用具由章如庚慈善基金会秘书长高建林亲自带领运往灾区．我市某校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．该校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；
（2）分别算出每种方案的总运费，然后选择运输费最少的方案．

解答：解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆．
依题意得，

5x+10(8-x)≥60 20x+10(8-x)≥100

，
解得：2≤x≤4，
则x可取2，3，4，
答：可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆，共3种方案；

（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；
甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；
甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；
综上所述：甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．

点评：考查一元一次不等式组的应用，根据所用货物量得到相应的关系式是解决本题的关键，难度一般．