Question

在△ABC中，已知∠B=45°，∠C=60°，BC=5

3

+5，求AB和AC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作AD⊥BC于D，设DC=a，首先求得AD，再通过解直角三角形求得BD，从而得

3

a+a=5

3

+5，解得a=5，进而求得BD，AD，再通过解直角三角形即可求得AB和AC的长．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D，
设DC=a，
在RT△ADC中，∵∠C=60°，
∴AD=tan∠C•DC=a•tan60°=

3

a，
在RT△ADB中，∵∠B=45°，
∴BD=AD=

3

a，
∴BD+DC=BC，BC=5

3

+5，
∴

3

a+a=5

3

+5，
解得a=5，
∴DC=5，AD=BD=5

3

，
∴AB=

AD2+BD2

=5

6

，AC=

AD2+DC2

=10．

点评：本题主要考查正切定理在解三角形中的应用以及勾股定理的应用，考查计算能力属于基础题目．