Question

已知A（2，2），B（7，4），若要在x轴上找到一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为

 

，AP+BP和的最短值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点A关于x轴对称点A′的坐标，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP和的最短值，利用两点间的距离公式求出A′B的长，再用待定系数法求出直线A′B的解析式即可得出P点坐标．

解答：解：如图所示，
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求点．
∵A（2，2），
∴A′（2，-2），
∴A′B=

(2-7)2+(-2-4)2

=

61

．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

2k+b=-2 7k+b=4

，
解得

k= 6 5 b=- 22 5

，
∴直线A′B的解析式为y=

6

5

x-

22

5

，
∴P（

11

3

，0）．
故答案为：（

11

3

，0），

61

．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．