Question

5．已知x=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$，y=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，求2x²+5yx+2y²．

Answer 1

分析 先利用分母有理化得到x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，再计算出x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，然后把2x²+5yx+2y²变形为2（x+y）²+xy，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，y=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
∴x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴2x²+5yx+2y²=2（x+y）²+xy
=2×（2$\sqrt{3}$）²+1
=24+1
=25．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．