Question

14．如图所示，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．