Question

7．先化简，再求值（$\frac{a}{a+2}$+$\frac{1}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{a-1}{a+2}$，其中a=4cos60°°-3tan30°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a（a-2）}{（a+2）（a-2）}+\frac{1}{（a+2）（a-2）}$]×$\frac{a+2}{a-1}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+2）（a-2）}×\frac{a+2}{a-1}$
=$\frac{a-1}{a-2}$，
当a=4×$\frac{1}{2}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2-\sqrt{3}-1}{2-\sqrt{3}-2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．