Question

19．k为实数，试判断关于x的方程x²+（2k+1）x+k=1的根的情况．

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再计算判别式的值配方后得到△=4k²+5，接着根据非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：x²+（2k+1）x+k-1=0，
∵△=（2k+1）²-4（k-1）
=4k²+4k+1-4k+4
=4k²+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了利用一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．