Question

20．化简下列各式：
（1）（2a-1）（1+2a）-（a-2）（a+3）-（a-1）²；
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}$-$\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$）-$\frac{1}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式、多项式乘多项式及完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可得；
（2）先将分子分母因式分解，再依次计算括号内的和除法、减法即可．

解答 解：（1）原式=（2a）²-1-（a²+3a-2a-6）-（a²-2a+1）
=4a²-1-a²-3a+2a+6-a²+2a-1
=2a²+a+4；

（2）原式=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}+3x-5x+1}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$．

点评 本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．