题目内容
3．
如图，将抛物线M1：y=ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y=x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是-3．（1）求a的值及M2的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．
①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
②在点C的运动过程中，若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）．
分析 （1）将点A横坐标代入y=x，即可得出点A纵坐标，从而得出点A的坐标，根据点A在抛物线M1：y=ax2+4x上，代入即可得出a的值，将抛物线M1化为顶点式，根据平移的原则即可得出抛物线M2；
（2）①把点C横坐标代入y=x，即可得出点C坐标，从而得出点F坐标，把点F代入y=x+n即可得出n的值；
②根据直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，直接可得出n的取值范围．
解答 
解：（1）∵点A在直线y=x，且点A的横坐标是-3，
∴A（-3，-3），
把A（-3，-3）代入y=ax2+4x，
解得a=1．
∴M1：y=x2+4x，顶点为（-2，-4）．
∴M2的顶点为（1，-1）．
∴M2的表达式为y=x2-2x．
（2）①由题意，C（2，2），
∴F（4，2）．
∵直线y=x+n经过点F，
∴2=4+n．
解得n=-2．
②由题意得：n的取值范围是n＞3，n＜-6．
点评 本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点：用待定系数法求函数解析式，正方形的性质以及函数图象的平移，掌握上加下减，左加右减的法则是解题的关键．
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14．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
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| C． | a是8的算术平方根 | D． | a满足不等式$\frac{2x-4}{3}＞1$ |
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12．
如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）| A． | （-2，0） | B． | （-$\sqrt{3}$，0）或（$\sqrt{3}$，0） | C． | （-$\sqrt{3}$，0） | D． | （-2，0）或（2，0） |
