Question

18．南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y=-4x+80．
（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．
①求x、y的值．
②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？

Answer 1

分析 （1）根据甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元，可得20x+5y=400，即y=-4x+80；
（2）根据第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元，得到8（x+y）=400，联立20x+5y=400，得到方程组，即可解答；
（3）先计算出第二次的销售款为5400元，设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{10a+40b=3600}\\{\frac{3000}{b}=\frac{5400-3000}{a}}\end{array}\right.$，即可解答．

解答 解：（1）根据题意得：20x+5y=400，即y=-4x+80，
故答案为：y=-4x+80．
（2）①根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+5y=400}\\{8（x+y）=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=40}\end{array}\right.$．
∴小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件．
②第二次服装的销售款为：（3600+400）×（1+35%）=5400（元），
设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，
根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+40b=3600}\\{\frac{3000}{b}=\frac{5400-3000}{a}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=75}\end{array}\right.$，
∴$\frac{3000}{75}$=40，
40×2=80（件），
答：这次小陈共购进80件服装．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是应用已知条件得到方程组进行解决问题．