Question

12．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象相切时，点A的坐标变为（　　）

• A． （-2，0）
• B． （-$\sqrt{3}$，0）或（$\sqrt{3}$，0）
• C． （-$\sqrt{3}$，0）
• D． （-2，0）或（2，0）

Answer 1

分析 当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理
求出AO的长，进而求出点A的坐标．

解答 解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x相切时，
由题意得，直线与x轴的交点为30°，
点A到直线的距离为1，则OA=2，
点A的坐标为（-2，0）；
②当圆A在x轴的正半轴和直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x相切时，
由①得，点A的坐标为（2，0）；
故选：D．

点评 本题考综合性的考查了圆的切线性质以及勾股定理和一次函数相结合的题目，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．