Question

14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．若$\frac{EF}{BE}=\frac{2}{3}$，那么$\frac{GE}{BE}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 过F作FH⊥BC于H，通过三角形相似得到比例式即可解出结果．

解答 解：过F作FH⊥BC于H，
∵AD⊥BC，
∴FH∥AD，
∴$\frac{BD}{DH}$=$\frac{BE}{EF}$=$\frac{3}{2}$，
设BE=3k，EF=2k，则BF=5k，
∴$\frac{CH}{DH}$=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∵CG∥AB，
∴$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{GF}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
∴GF=$\frac{5}{2}$k，
∴EG=$\frac{9}{2}k$，
∴$\frac{EG}{BE}=\frac{\frac{9}{2}K}{3K}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的周长辅助线是解题的关键．