Question

如图：小明在大楼的东侧A处发现仰角为75°的方向上有一热气球，此时小亮在大楼的西侧B处测得气球的仰角为30°．已知AB的距离为120m，设气球所在位置为C，且A、B、C三点在同一平面上，试求此时小明、小亮与气球的距离AC和BC（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先根据三角形外角的性质求出∠C度数，再过点A作AD⊥BC于点D，由直角三角形的性质求出AD及BD的长，再由直角三角形的性质求出CD的长，继而求得AC的长．

解答：解：∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠C=∠CAE-∠ABC=75°-∠ACB=45°，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=120m，
∴AD=

1

2

AB=60m；
∴BD=AB•cos30°=120×

3

2

=60

3

（m），
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=60m，
∴BC=BD+CD=60

3

+60（m），AC=

AD

sin45°

=60

2

（m）．

点评：此题考查了仰角的定义．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．