Question

如图，将二次函数y=x²-m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y₁，另有一次函数y=x+b的图象记为y₂，则以下说法：
（1）当m=1，且y₁与y₂恰好有三个交点时，b有唯一值为1；
（2）当b=2，且y₁与y₂恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜

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4

；
（3）当m=b时，y₁与y₂至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；
（4）当m=-b时，y₁与y₂一定有交点．
其中正确说法的序号为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据图象交点的个数，可得m、b的值，可得答案．

解答：解：（1）当m=1，且y₁与y₂恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b=

5

4

故（1）错误；
（2）当b=2，且y₁与y₂恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜

7

4

，故（2）正确；
（3）当m=b时，y₁与y₂至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（3）正确；
（4）当m=-b时，y₁与y₂没有交点，故（4）错误；
故答案为：（2），（3）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的交点个数与m、b的值有关．