Question

16．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．

Answer 1

分析 根据余角的性质得到∠A=∠BDE，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△BDF，由全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠ACB=∠FBD=∠90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BDE=90°，
∴∠A=∠BDE．
在△ABC与△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BDF}\\{AC=BD}\\{∠C=∠DBF=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDF，
∴AB=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．