Question

7．在如图所示的坐标系中，己知A（-3，4），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）在坐标系中画出△ABC；
（2）把△ABC绕原点O　顺时针旋转90°得△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（3）在（2）的前提下，求△ABC旋转所扫过部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据坐标画出点的位置即可．
（2）根据旋转的条件画出图形即可．
（3）根据△ABC旋转所扫过部分的面积=边AB扫过的面积+△ABC面积=${S}_{扇形OA{A}_{1}}$-${S}_{扇形OB{B}_{1}}$+S_△ABC进行计算即可．

解答 解：（1）△ABC如图所示．
（2）△ABC绕原点O　顺时针旋转90°得△A′B′C′，△A′B′C′如图所示．
（3）△ABC旋转所扫过部分的面积=边AB扫过的面积+△ABC面积
=${S}_{扇形OA{A}_{1}}$-${S}_{扇形OB{B}_{1}}$+S_△ABC
=$\frac{90π（5）^{2}}{360}$-$\frac{90π（\sqrt{5}）^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$
=5π+$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查作图变换、扇形的面积计算等知识，解题的关键是学会分割法求面积，把不规则图形转化为规则图形考虑，属于中考常考题型．