Question

11．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工12天和乙队单独施工8天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了几天后，乙队因设备检修停止施工，剩下的工程由甲队单独完成，为及时完成工程，甲队将工作效率提高到原来的2倍，结果最终比原定完工时间多用了2天，则乙队一共施工了多少天？

Answer 1

分析 （1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工12天和乙队单独施工8天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设乙队一共施工了a天，根据甲、乙两队工作a天完成的工作量+甲队提高工作效率后（$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{20}}$-a+2）天完成的工作量=1建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意，得$\frac{12}{x+10}$=$\frac{8}{x}$，
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
所以x+10=30．
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；

（2）设乙队一共施工了a天，由题意，得
（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{20}$）a+2×$\frac{1}{30}$（$\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{20}}$-a+2）=1，
解得：a=4．
答：乙队一共施工了4天．

点评 本题是一道工程问题的应用题，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程与一元一次方程解实际问题的运用，解答分式方程时验根是学生容易忽略的地方．