Question

13．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；
（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，
如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；
（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；
（2）结合角平分线的定义利用已知分别得出各角度数即可；
（3）利用角平分线的定义结合平角的定义分析得出答案．

解答 解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，
∠AOE的邻补角为：∠BOE；
故答案为：∠AOD，∠BOE；

（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，
∴∠BOC=130°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∵∠COD=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
故答案为：65°，30°；

（3）由题意可得：
∠COD+∠BOE
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）
=90°．

点评 此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．