题目内容

8．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，BE∥DF，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．

解答 证明：在?ABCD中，DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EB∥FD，EB=FD，
∴四边形EBFD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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18．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，AE与DH交于O，若AE=DH，求证：AE⊥DH；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，EF与GH交于O，若EF=HG，探究线段EF与HG的位置关系，并说明理由；
（3）如图3所示，在（2）问条件下，若HF∥GE，试探究线段FH、线段EG与线段EF的数量关系，并说明．
19．如图所示，已知BE平分∠ABC，∠1=∠2，求证：∠AED=∠C．完善以下推理过程．
证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3． （已知）
又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（ 等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）．
16．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2$\sqrt{2}$．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求OE的长；
（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．
3．已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求-$\sqrt{a}$+b的值．
13．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；
（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，
如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；
（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．
20．直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（　　）
A．（10，-24）B．（-10，-24）C．（10，24）D．（-10，24）
17．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．
北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为50微克/立方米；
（2）请你用折线统计图将2013-2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．
8．计算：a•a2=a3；3x3•（-2x2）=-6x5．

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