题目内容

1．近年来交通事故发生率逐年上升，交通问题成为重大民生问题，鄱阳二中数学兴趣小组为检测汽车的速度设计了如下实验：如图，在公路MN（近似看作直线）旁选取一点C，测得C到公路的距离为30米，再在MN上选取A、B两点，测得∠CAN=30°，∠CBN=60°；
（1）求AB的长；（精确到0.1米，参考数据$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）
（2）若本路段汽车限定速度为40千米/小时，某车从A到B用时3秒，该车是否超速？

分析 （1）作CD⊥MN于D，则CD=30米，在Rt△CBD中，由三角函数求出BC=$\frac{CD}{sin∠CBN}$≈34.6（米），由三角形的外角性质求出∠ACB=∠CAN，得出AB=BC=34.6米即可；
（2）求出汽车的速度，即可得出答案．

解答 解：（1）作CD⊥MN于D，如图所示：
则CD=30米，
在Rt△CBD中，BC=$\frac{CD}{sin∠CBN}$=$\frac{30}{sin60°}$=20$\sqrt{3}$≈34.6（米），
又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，
∴∠ACB=60°-30°=30°=∠CAN，
∴AB=BC=34.6米；
（2）∵40千米/小时≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，
∴该车是超速．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用；熟练掌握解直角三角形，得出AB的长是解决问题的关键．

练习册系列答案
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