Question

10．关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1+m}\\{x-2y=6-3m}\end{array}\right.$，
（1）若m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为2或5；
（2）若存在一个m的值，使得这个方程组的解x，y为整数，请写出一个m的值，并求出此方程组的解．

Answer 1

分析 （1）先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1+m}\\{x-2y=6-3m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8-m}{3}}\\{y=\frac{4m-5}{3}}\end{array}\right.$，讨论：当x=m时，$\frac{8-m}{3}$=m；当y=m时，$\frac{4m-5}{3}$=m，然后分别解关于m的一次方程即可；
（2）利用（1）中结论易得当m=5时，这个方程组的解x，y为整数，于是得到此方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1+m}\\{x-2y=6-3m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8-m}{3}}\\{y=\frac{4m-5}{3}}\end{array}\right.$，
当x=m时，$\frac{8-m}{3}$=m，解得m=2，
当y=m时，$\frac{4m-5}{3}$=m，解得m=5，
所以当m为2或5时，m与方程组的解中的x或y相等；
故答案为2或5．
（2）当m=5时，这个方程组的解x，y为整数，此方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．