Question

17．如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，点O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=6．

Answer 1

分析 根据垂径定理得AD=BD，AE=CE，所以由三角形中位线定理得到：BC=2DE=6．

解答 解：∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BC=2DE=2×3=6．
故答案是：6．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．