Question

14．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC等于（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 22.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，推出AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB．
∵AB=AE，AB=2CB，
∴AE=2AD．
∴∠DEA=30°．
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB=30°．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠EAB）=75°．
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故选：B．

点评 本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．