Question

5．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（　　）

• A． 1.5
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的长，进而根据直角三角形性质求出EF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=45°，
∵AB=1，
∴CE=2，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE=$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，解题的关键是求出CE=2AB，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．