Question

19．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 DC⊥OE，先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形，得出对角线互相垂直即可．

解答 解：OE⊥DC，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形，
∴OE⊥DC．

点评 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．