Question

12．如图，三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是随机事件，概率是$\frac{1}{3}$；
（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A₁、B₁、C₁三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列举法可得：ACA₁B₁，ACA₁C₁，ACB₁C₁，其中符合题意的有2种（ACA₁B₁、ACB₁C₁），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵共有三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁穿过一块木板，
∴姐妹两人同时选中同一根绳子的概率是：$\frac{1}{3}$，这一事件是随机事件；
故答案为：随机，$\frac{1}{3}$；

（2）列举得：ACA₁B₁，ACA₁C₁，ACB₁C₁；
∴共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA₁B₁、ACB₁C₁），
∴能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是：$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．