题目内容

3．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（　　）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点
C．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径
D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点

分析 根据圆幂性质对各选项分析判断即可得解．

解答 解：A、若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线的位置不确定，故本选项错误；
B、若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有三个或四个公共点，故本选项错误；
C、若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径正确，故本选项正确；
D、若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点，错误，两直线可以交点在圆上，故本选项错误．
故选C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

练习册系列答案
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13．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．130°B．70°C．115°D．110°
14．“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到70元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
11．A、B两家工厂生产同一型号的电池，现分别抽取了6节电池，测试连续使用时间，结果如表：
 项目 12 3  4 56 总和/h平均数/h
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 B厂家电池使用时间/h 40 50 45 4646 52   
（1）计算两组数据的总和及平均数，并填表；
（2）哪家生产的电池质量更好一些？
18．“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”
解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340
（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值
（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）
8．一种微粒的直径是0.00008米，这个数据用科学记数法可表示为8×10-5．
15．计算：
（1）（$\frac{1}{2}$）-2+$\root{3}{-8}$-20150； 
（2）（x-2）2-（x+2）（x-3）．
12．如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是随机事件，概率是$\frac{1}{3}$；
（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？
13．若关于y的一元二次方程ky2-7y-7=0有实根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-$\frac{7}{4}$B．k≥-$\frac{7}{4}$且k≠0C．k≤-$\frac{7}{4}$D．k＞-$\frac{7}{4}$且k≠0

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