Question

17．我海军在我国的南海海域举行反潜实战演习．在演习过程中，如图所示，军舰A测得潜艇C的俯角为30°，在军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．请根据以上数据计算潜艇的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5°，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD就是潜艇C的下潜深度．设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，列出1000+x=$\sqrt{3}$x•tan68°即可解答．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD就是潜艇C的下潜深度．由题意，得∠ACD=30°，∠BCD=68°．设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴1000+x=$\sqrt{3}$x•tan68°．
∴x=$\frac{1000}{\sqrt{3}tan68°}$≈$\frac{1000}{1.7×25-1}$≈308．
∴潜艇C的下潜深度约为308米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．